Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

>Halo Sohib EditorOnline! Pada artikel ini kita akan membahas mengenai cara memfaktorkan persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk ax^2 + bx + c = 0. Pada persamaan ini, x adalah variabel yang nilainya bisa kita cari. Faktorisasi pada persamaan kuadrat dapat membantu kita menyelesaikan persamaan ini dengan lebih mudah. Mari kita simak penjelasan lengkapnya di bawah ini.

Pengenalan Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk ax^2 + bx + c = 0. Persamaan ini memiliki tiga koefisien, yaitu a, b, dan c. Koefisien a harus selalu lebih besar dari 0 agar persamaan ini bisa disebut sebagai persamaan kuadrat. Variabel x dapat memiliki satu atau dua nilai yang memenuhi persamaan ini.

Contoh persamaan kuadrat:

Persamaan Kuadrat	a	b	c
3x^2 + 6x + 3 = 0	3	6	3
-2x^2 + 4x – 2 = 0	-2	4	-2

Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

1. Faktorisasi Biasa

Cara pertama untuk memfaktorkan persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan faktorisasi biasa. Caranya adalah dengan mencari dua bilangan yang jika dijumlahkan sama dengan koefisien b dan jika dikalikan sama dengan koefisien ac. Dalam hal ini, koefisien a harus sama dengan 1. Setelah itu, kita dapat menggabungkan kedua bilangan tersebut menjadi satu persamaan.

Contoh:

1. x^2 + 5x + 6 = 0

Dalam kasus ini, kita mencari dua bilangan yang jika dijumlahkan sama dengan 5 dan jika dikalikan sama dengan 6. Bilangan tersebut adalah 2 dan 3, karena 2 + 3 = 5 dan 2 x 3 = 6. Oleh karena itu, persamaan di atas dapat difaktorkan menjadi (x + 2)(x + 3) = 0.

2. x^2 + 4x – 12 = 0

Dalam kasus ini, kita mencari dua bilangan yang jika dijumlahkan sama dengan 4 dan jika dikalikan sama dengan -12. Bilangan tersebut adalah 6 dan -2, karena 6 + (-2) = 4 dan 6 x (-2) = -12. Oleh karena itu, persamaan di atas dapat difaktorkan menjadi (x + 6)(x – 2) = 0.

2. Faktorisasi Melalui Rumus Kuadratik

Cara kedua untuk memfaktorkan persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan rumus kuadratik. Rumus kuadratik adalah sebuah formula yang dapat digunakan untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat. Setelah kita menemukan akar-akar dari persamaan kuadrat, kita dapat menggabungkan akar-akar tersebut menjadi satu persamaan menggunakan faktorisasi.

Rumus kuadratik:

x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

Contoh:

1. x^2 + 6x + 8 = 0

Dalam kasus ini, a = 1, b = 6, dan c = 8. Kita dapat mencari akar-akar persamaan ini menggunakan rumus kuadratik:

x = (-6 ± √(6^2 – 4(1)(8))) / 2(1)

x = (-6 ± √16) / 2

x1 = -2 dan x2 = -4

Dari sini, kita dapat menggabungkan kedua akar tersebut menjadi satu persamaan:

(x + 2)(x + 4) = 0

2. 2x^2 + 3x – 2 = 0

Dalam kasus ini, a = 2, b = 3, dan c = -2. Kita dapat mencari akar-akar persamaan ini menggunakan rumus kuadratik:

x = (-3 ± √(3^2 – 4(2)(-2))) / 2(2)

x1 = -1/2 dan x2 = 1

Dari sini, kita dapat menggabungkan kedua akar tersebut menjadi satu persamaan:

2(x + 1/2)(x – 1) = 0

FAQ

1. Apa itu persamaan kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk ax^2 + bx + c = 0. Persamaan ini memiliki tiga koefisien, yaitu a, b, dan c. Koefisien a harus selalu lebih besar dari 0 agar persamaan ini bisa disebut sebagai persamaan kuadrat.

2. Apa itu faktorisasi pada persamaan kuadrat?

Faktorisasi pada persamaan kuadrat adalah usaha untuk mencari faktor-faktor dari persamaan kuadrat dengan tujuan untuk menyelesaikan persamaan tersebut.

3. Kenapa kita perlu memfaktorkan persamaan kuadrat?

Memfaktorkan persamaan kuadrat dapat membantu kita menyelesaikan persamaan ini dengan lebih mudah.

4. Apa bedanya faktorisasi biasa dengan faktorisasi melalui rumus kuadratik?

Faktorisasi biasa dilakukan dengan cara mencari dua bilangan yang jika dijumlahkan sama dengan koefisien b dan jika dikalikan sama dengan koefisien ac. Sedangkan, faktorisasi melalui rumus kuadratik dilakukan dengan menggunakan rumus kuadratik untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat. Setelah kita menemukan akar-akar dari persamaan kuadrat, kita dapat menggabungkan akar-akar tersebut menjadi satu persamaan menggunakan faktorisasi.

5. Apa yang harus dilakukan jika persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan?

Jika persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan, kita dapat menggunakan metode lain seperti metode subtitusi atau metode kuadratik.

Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat