Cara Menghitung Invers Matriks

>Salam kenal Sohib EditorOnline! Dalam artikel ini, kita akan membahas mengenai cara menghitung invers matriks. Sebelum kita memulai, ada baiknya kita mengulang sedikit tentang apa itu matriks.

Apa itu Matriks?

Matriks adalah kumpulan bilangan-bilangan yang disusun dalam bentuk tabel. Matriks biasanya digunakan dalam matematika untuk mengolah data dan menyelesaikan masalah yang kompleks.

Matriks memiliki beberapa elemen yang harus diketahui, yaitu baris, kolom, dan elemen. Baris adalah garis horizontal pada matriks, kolom adalah garis vertikal pada matriks, dan elemen adalah bilangan yang terletak pada persilangan baris dan kolom pada matriks.

Apa itu Matriks Invers?

Matriks invers adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks asli, hasilnya akan selalu menghasilkan matriks identitas. Matriks identitas adalah matriks yang memiliki elemen diagonal 1 dan elemen lainnya 0.

Kapan Matriks Invers Digunakan?

Matriks invers sering digunakan dalam matematika untuk menyelesaikan masalah persamaan linear, transformasi linier, dan optimasi. Dalam statistik, matriks invers digunakan dalam analisis regresi.

Cara Menghitung Invers Matriks

Ada beberapa cara untuk menghitung invers matriks, namun pada artikel ini kita akan membahas dua cara yaitu menggunakan metode 1/det(A) adj(A) dan menggunakan metode Gauss-Jordan.

Metode 1/det(A) adj(A)

Metode ini menggunakan rumus 1/det(A) adj(A) untuk mencari invers matriks. Untuk menggunakan metode ini, kita perlu melakukan beberapa tahapan sebagai berikut:

1. Hitung Determinan Matriks A

Untuk menghitung invers matriks, kita perlu mengetahui nilai determinan matriks A terlebih dahulu. Berikut adalah rumus untuk menghitung determinan matriks A:

a b
c d

det(A) = ad – bc

Contoh:

1 2
3 4

det(A) = (1×4) – (2×3) = -2

2. Hitung Adjoin Matriks A

Setelah mengetahui nilai determinan matriks A, kita perlu menghitung adjoin matriks A. Berikut adalah rumus untuk menghitung adjoin matriks A:

a b
c d

adj(A) =

d -b
-c a

Contoh:

1 2
3 4

adj(A) =

4 -2
-3 1

3. Hitung Invers Matriks A

Setelah mengetahui nilai determinan dan adjoin matriks A, kita dapat menghitung invers matriks A dengan menggunakan rumus 1/det(A) adj(A). Berikut adalah rumus untuk menghitung invers matriks A:

A-1 = 1/det(A) adj(A)

Contoh:

1 2
3 4

det(A) = -2

4 -2
-3 1

A-1 = 1/(-2)

4 -2
-3 1

A-1 =

-2 1
3/2 -1/2

Metode Gauss-Jordan

Metode ini menggunakan operasi baris elementer untuk menemukan invers matriks. Untuk menggunakan metode ini, kita perlu melakukan beberapa tahapan sebagai berikut:

TRENDING 🔥  Cara Mengucapkan Selamat Natal dalam Islam

1. Buat Matriks Identitas

Buat matriks identitas dengan ukuran yang sama dengan matriks asli. Misalnya jika matriks asli memiliki ukuran 2×2, maka matriks identitasnya adalah:

1 0
0 1

2. Gabungkan Matriks Asli dan Matriks Identitas

Gabungkan matriks asli dan matriks identitas menjadi sebuah matriks baru yang berukuran 2×4 seperti ini:

a b 1 0
c d 0 1

3. Lakukan Operasi Baris Elementer

Lakukan operasi baris elementer pada matriks baru hingga matriks asli menjadi matriks identitas dan matriks identitas menjadi invers matriks asli. Berikut adalah beberapa operasi baris elementer yang dapat dilakukan:

  • Tukar baris
  • Perkalian baris dengan konstanta non-nol
  • Penjumlahan baris

Contoh:

1 2 1 0
3 4 0 1

Lakukan operasi baris elementer hingga matriks asli menjadi matriks identitas:

1 0 -2 1
0 1 3/2 -1/2

Sehingga invers matriks A adalah:

-2 1
3/2 -1/2

FAQ

Apa itu matriks?

Matriks adalah kumpulan bilangan-bilangan yang disusun dalam bentuk tabel.

Apa itu matriks invers?

Matriks invers adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks asli, hasilnya akan selalu menghasilkan matriks identitas.

Kapan matriks invers digunakan?

Matriks invers sering digunakan dalam matematika untuk menyelesaikan masalah persamaan linear, transformasi linier, dan optimasi.

Berapa cara untuk menghitung invers matriks?

Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menghitung invers matriks, salah satunya adalah menggunakan metode 1/det(A) adj(A) dan metode Gauss-Jordan.

Apa itu operasi baris elementer?

Operasi baris elementer adalah operasi yang dilakukan pada baris suatu matriks untuk memodifikasi matriks tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana atau untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linear.

Cara Menghitung Invers Matriks