Cara Menghitung Luas Juring

>Hello Sohib EditorOnline, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang cara menghitung luas juring. Jika Anda sering menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari, terutama di bidang geometri, pasti sudah tidak asing dengan istilah juring. Juring adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah sudut pusat. Nah, bagaimana cara menghitung luas juring? Berikut adalah penjelasannya.

Persiapan Menghitung Luas Juring

Sebelum menghitung luas juring, ada beberapa hal yang harus dipersiapkan terlebih dahulu, yaitu:

1. Menentukan besar sudut pusat.
2. Menentukan panjang jari-jari.
3. Menggunakan rumus matematika yang sesuai.

Menentukan Besar Sudut Pusat

Sudut pusat adalah sudut yang terbentuk oleh dua jari-jari yang membentuk juring. Besar sudut pusat dapat diukur dalam satuan derajat atau dalam satuan radian. Untuk menghitung luas juring, yang dibutuhkan adalah besar sudut pusat dalam satuan derajat.

Untuk mengukur besar sudut pusat, dapat menggunakan alat pengukur sudut seperti busur derajat atau protractor. Namun, jika tidak memiliki alat tersebut, dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

Besar Sudut Pusat = (L / π) x 180^o

Keterangan:

• L = Panjang Keliling Juring
• π = Konstanta Pi (3,14)

Menentukan Panjang Jari-Jari

Jari-jari merupakan jarak dari titik tengah lingkaran (pusat lingkaran) ke titik tepi lingkaran. Dalam menghitung luas juring, diperlukan dua buah jari-jari yang membentuk juring. Jika hanya memiliki satu jari-jari, dapat menggunakan rumus sebagai berikut untuk mencari jari-jari yang lain:

r₂ = (r₁ x L) / (2 x π x r₁) – (L / 2)

Keterangan:

• r₁ = Jari-Jari Lingkaran
• r₂ = Jari-Jari Juring
• L = Panjang Keliling Juring
• π = Konstanta Pi (3,14)

Using the Appropriate Mathematical Formula

Setelah menentukan besar sudut pusat dan panjang jari-jari, selanjutnya adalah menghitung luas juring dengan menggunakan rumus matematika yang sesuai. Ada beberapa rumus yang dapat digunakan, tergantung pada bentuk juring yang ingin dihitung.

Rumus Luas Juring

Luas Juring Sudut Tumpul

Untuk juring sudut tumpul, rumus luasnya adalah:

Luas = (1/2) x r² x (θ – sin θ)

Keterangan:

• r = Jari-Jari Lingkaran
• θ = Besar Sudut Pusat dalam satuan radian

Untuk mengubah satuan sudut dari derajat ke radian, dapat menggunakan rumus:

Sudut dalam Radian = (θ x π) / 180^o

Luas Juring Sudut Lancip

Untuk juring sudut lancip, rumus luasnya adalah:

Luas = (1/2) x r² x (π – θ + sin θ)

Keterangan:

• r = Jari-Jari Lingkaran
• θ = Besar Sudut Pusat dalam satuan radian

Luas Juring Sudut Siku-Siku

Untuk juring sudut siku-siku (1/4 lingkaran), rumus luasnya adalah:

Luas = (1/2) x r²

Keterangan:

• r = Jari-Jari Lingkaran

Contoh Soal Menghitung Luas Juring

Untuk lebih memahami cara menghitung luas juring, berikut adalah beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya:

Contoh 1

Diketahui juring memiliki jari-jari sepanjang 7 cm dan sudut pusat 60°. Hitunglah luas juring tersebut.

Jawab:

1. Menentukan Besar Sudut Pusat

Besar Sudut Pusat = (L / π) x 180^o

Besar Sudut Pusat = (2π x 7) / π x 180^o

Besar Sudut Pusat = 60°

2. Menghitung Luas Juring

Luas = (1/2) x r² x (θ – sin θ)

Sudut dalam Radian = (θ x π) / 180^o

Sudut dalam Radian = (60 x π) / 180^o

Sudut dalam Radian = π / 3

Luas = (1/2) x 7² x (π/3 – sin(π/3))

Luas = 16,39 cm²

Contoh 2

Diketahui juring memiliki sudut pusat 120° dan panjang keliling juring 22 cm. Hitunglah luas juring tersebut.

Jawab:

1. Menentukan Besar Sudut Pusat

Besar Sudut Pusat = (L / π) x 180^o

Besar Sudut Pusat = (22 / π) x 180^o

Besar Sudut Pusat = 408,41°

2. Menentukan Panjang Jari-Jari

Rumus mencari jari-jari yang lain:

r₂ = (r₁ x L) / (2 x π x r₁) – (L / 2)

r₂ = (r₁ x 22) / (2π x r₁) – (22 / 2)

r₂ = r₁ / 2 – (11 / π)

r₁ + r₂ = 22

r₁ + r₁ / 2 – (11 / π) = 22

r₁ = 11 / (π/2 + 1)

r₁ = 3,56 cm

r₂ = 5,24 cm

3. Menghitung Luas Juring

Luas = (1/2) x r² x (θ – sin θ)

Sudut dalam Radian = (θ x π) / 180^o

Sudut dalam Radian = (120 x π) / 180^o

Sudut dalam Radian = 2π / 3

Luas = (1/2) x 3,56² x (2π/3 – sin(2π/3))

Luas = 5,77 cm²

FAQ Cara Menghitung Luas Juring

Apa itu juring?

Juring adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah sudut pusat.

Apa fungsi menghitung luas juring?

Menghitung luas juring berguna dalam bidang matematika dan geometri, terutama dalam menghitung bidang datar seperti segitiga, persegi, dan lainnya.

Bagaimana cara menentukan panjang jari-jari juring?

Untuk menentukan panjang jari-jari juring, dapat menggunakan rumus:

r₂ = (r₁ x L) / (2 x π x r₁) – (L / 2)

Keterangan:

• r₁ = Jari-Jari Lingkaran
• r₂ = Jari-Jari Juring
• L = Panjang Keliling Juring
• π = Konstanta Pi (3,14)

Apa rumus luas juring sudut tumpul?

Untuk juring sudut tumpul, rumus luasnya adalah:

Luas = (1/2) x r² x (θ – sin θ)

Keterangan:

• r = Jari-Jari Lingkaran
• θ = Besar Sudut Pusat dalam satuan radian

Apa rumus luas juring sudut lancip?

Untuk juring sudut lancip, rumus luasnya adalah:

Luas = (1/2) x r² x (π – θ + sin θ)

Keterangan:

• r = Jari-Jari Lingkaran
• θ = Besar Sudut Pusat dalam satuan radian

Apa rumus luas juring sudut siku-siku?

Untuk juring sudut siku-siku (1/4 lingkaran), rumus luasnya adalah:

Luas = (1/2) x r²

Keterangan:

• r = Jari-Jari Lingkaran

Apa cara mengubah satuan sudut dari derajat ke radian?

Untuk mengubah satuan sudut dari derajat ke radian, dapat menggunakan rumus:

Sudut dalam Radian = (θ x π) / 180^o

Kesimpulan

Nah, demikianlah pembahasan mengenai cara menghitung luas juring. Dalam menghitung luas juring, yang perlu dipersiapkan adalah menentukan besar sudut pusat, menentukan panjang jari-jari, dan menggunakan rumus matematika yang sesuai. Ada beberapa rumus yang dapat digunakan, bergantung pada bentuk juring yang ingin dihitung. Dengan memahami cara menghitung luas juring, diharapkan dapat mempermudah dalam menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari, terutama di bidang geometri.

Cara Menghitung Luas Juring