Cara Perkalian Matriks

>Hello Sohib EditorOnline, in this journal article we will discuss cara perkalian matriks. Matriks is a mathematical concept that involves arrays of numbers or symbols arranged in rows and columns. Perkalian matriks, or matrix multiplication, is an important operation in linear algebra that has many real-world applications.

1. Pengenalan Matriks

Pertama-tama, mari kita kenali dahulu apa itu matriks. Matriks adalah susunan bilangan atau simbol dalam baris dan kolom yang membentuk sebuah keseluruhan. Matriks biasanya dilambangkan dengan huruf kapital seperti A, B, C, dst.

Contoh sederhana matriks adalah sebagai berikut:

2	3
4	5

Matriks di atas terdiri dari dua baris dan dua kolom. Bilangan 2, 3, 4, dan 5 disebut elemen-elemen matriks.

2. Perkalian Skalar dengan Matriks

Salah satu operasi dasar pada matriks adalah perkalian skalar. Perkalian skalar dengan matriks hanya mengalikan setiap elemen matriks dengan sebuah bilangan skalar. Misalnya, jika kita ingin mengalikan matriks A dengan skalar 2, maka matriks hasilnya akan menjadi:

4	6
8	10

Kita bisa lihat bahwa setiap elemen matriks A telah dikalikan dengan 2.

3. Perkalian Dua Matriks

Perkalian matriks yang akan kita bahas adalah perkalian dua matriks. Untuk melakukan operasi ini, kita harus memastikan bahwa jumlah kolom dari matriks pertama sama dengan jumlah baris dari matriks kedua.

Misalnya, jika kita ingin mengalikan matriks A berukuran 2×3 dengan matriks B berukuran 3×2, maka hasil perkaliannya adalah matriks C berukuran 2×2, seperti di bawah ini:

2	3	4
5	6	7

x

1	2
3	4
5	6

=

31	40
62	82

3.1. Rumus Perkalian Matriks

Rumus untuk perkalian matriks adalah sebagai berikut:

c11	c12	…	c1n
c21	c22	…	c2n
…	…	…	…
cm1	cm2	…	cmn

dimana:

cij = ai1b1j + ai2b2j + … + ainbnj

dengan:

a11	a12	…	a1n
a21	a22	…	a2n
…	…	…	…
am1	am2	…	amn

dan:

b11	b12	…	b1p
b21	b22	…	b2p
…	…	…	…
bn1	bn2	…	bnp

3.2. Contoh Perhitungan Perkalian Matriks

Langkah-langkah perhitungan perkalian matriks adalah sebagai berikut:

1. Untuk setiap nilai i dan j, hitung nilai c_ij sesuai dengan rumus perkalian matriks di atas.
2. Masukkan setiap nilai c_ij ke dalam matriks C.

Misalnya, jika kita ingin mengalikan matriks A berukuran 2×3 dengan matriks B berukuran 3×2, maka langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:

1. c₁₁ = (2)(1) + (3)(3) + (4)(5) = 31
2. c₁₂ = (2)(2) + (3)(4) + (4)(6) = 40
3. c₂₁ = (5)(1) + (6)(3) + (7)(5) = 62
4. c₂₂ = (5)(2) + (6)(4) + (7)(6) = 82

Jadi, hasil perkalian matriks A dengan matriks B adalah:

31	40
62	82

4. Sifat-sifat Perkalian Matriks

Perkalian matriks memiliki beberapa sifat yang berguna dalam perhitungan matriks. Berikut adalah beberapa sifat tersebut:

1. Perkalian matriks tidak komutatif. Artinya, AB tidak selalu sama dengan BA.
2. Perkalian matriks asosiatif. Artinya, (AB)C sama dengan A(BC).
3. Perkalian matriks distributif terhadap penjumlahan. Artinya, A(B+C) sama dengan AB+AC.
4. Perkalian matriks distributif terhadap pengurangan. Artinya, A(B-C) sama dengan AB-AC.

4.1. Contoh Sifat-sifat Perkalian Matriks

Sebagai contoh, mari kita gunakan matriks A, B, dan C yang sama seperti sebelumnya.

1. AB =

31	40
62	82

2. BA =

23	34	45
38	57	76
53	80	107

Kita bisa lihat bahwa AB dan BA tidak sama.

3. (AB)C =

361	468
724	940

4. A(BC) =

361	468
724	940

Kita bisa lihat bahwa (AB)C sama dengan A(BC).

5. A(B+C) =

29	38
47	60

6. AB+AC =

29	38
47	60

Kita bisa lihat bahwa A(B+C) sama dengan AB+AC.

7. A(B-C) =

7	10
13	16

8. AB-AC =

7	10
13	16

Kita bisa lihat bahwa A(B-C) sama dengan AB-AC.

5. Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas cara perkalian matriks dan beberapa sifat-sifatnya. Perkalian matriks adalah operasi penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi di dunia nyata. Dengan memahami cara perkalian matriks dan sifat-sifatnya, kita bisa lebih mudah melakukan perhitungan dan memecahkan masalah matematika yang rumit.

FAQ

1. Apa itu matriks?

Matriks adalah susunan bilangan atau simbol dalam baris dan kolom yang membentuk sebuah keseluruhan.

2. Apa itu perkalian matriks?

Perkalian matriks adalah operasi matematika yang mengalikan dua matriks untuk menghasilkan matriks baru.

3. Apa sifat-sifat perkalian matriks?

Beberapa sifat perkalian matriks antara lain tidak komutatif, asosiatif, distributif terhadap penjumlahan, dan distributif terhadap pengurangan.

4. Apa aplikasi perkalian matriks?

Perkalian matriks memiliki banyak aplikasi di berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan teknologi informasi. Contohnya adalah dalam perhitungan jaringan komputer dan analisis data statistik.

5. Bagaimana cara melakukan perkalian matriks?

Untuk melakukan perkalian matriks, kita harus memastikan bahwa jumlah kolom dari matriks pertama sama dengan jumlah baris dari matriks kedua. Selanjutnya, kita bisa menggunakan rumus perkalian matriks untuk mengalikan setiap elemen matriks dan menghasilkan matriks baru.

Cara Perkalian Matriks