Cara Mencari Range Fungsi

>Hello Sohib EditorOnline! Are you having trouble finding the range of a function? Don’t worry, in this article we will guide you step by step to find the range of a function. We will first explain what a function and a range are, then we will give you several methods to find the range of a function. So, let’s get started!

Definisi Fungsi dan Range

Sebelum membahas cara mencari range fungsi, kita harus terlebih dahulu memahami apa itu fungsi dan range. Fungsi adalah suatu hubungan antara satu set bilangan (domain) dengan set bilangan yang lain (range), dimana setiap elemen pada set domain memiliki satu dan hanya satu elemen pada set range. Sedangkan range adalah himpunan semua nilai yang mungkin untuk setiap input pada domain fungsi.

Contoh fungsi sederhana adalah f(x) = x + 1, dimana jika kita memasukkan input x=2, maka output yang dihasilkan adalah 3. Range dari fungsi tersebut adalah semua bilangan real kecuali -∞, karena setiap bilangan real dapat dihasilkan dari fungsi tersebut.

Cara Mencari Range Fungsi

Metode Substitusi

Metode substitusi adalah metode yang paling sederhana untuk mencari range dari sebuah fungsi. Caranya adalah dengan mengganti setiap variable pada fungsi dengan ekspresi baru yang kemudian diolah untuk mencari range. Ada dua kasus dalam metode ini yaitu kasus fungsi linier dan fungsi kuadratik.

Fungsi Linier

Contoh fungsi linier adalah f(x) = 2x + 3. Untuk mencari range dari fungsi ini, kita dapat menyamakan f(x) dengan sebuah bilangan k dan kemudian mencari nilai x. Contohnya:

f(x)	x
5	1
7	2
-1	-2

Jadi, range dari fungsi f(x) = 2x + 3 adalah semua bilangan real kecuali -∞.

Fungsi Kuadratik

Contoh fungsi kuadratik adalah f(x) = x^2 + 2x + 1. Untuk mencari range dari fungsi ini, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadratik dengan mencari akar-akarnya. Contohnya:

f(x)	x
0	-1
4	-1 atau -3
1	0

Jadi, range dari fungsi f(x) = x^2 + 2x + 1 adalah semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan 1 kecuali -∞.

Metode Grafik

Metode grafik adalah metode yang memanfaatkan grafik fungsi untuk mencari range. Caranya adalah dengan menggambar grafik fungsi pada koordinat cartesius, kemudian mencari seluruh nilai y yang dicapai oleh grafik tersebut.

Contoh grafik fungsi f(x) = x^3 – 3x^2 + 1:

Dari grafik tersebut, kita dapat melihat bahwa range dari fungsi f(x) adalah semua bilangan real.

Metode Turunan

Metode turunan adalah metode yang memanfaatkan turunan fungsi untuk mencari range. Caranya adalah dengan mencari turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi, kemudian mencari titik maksimum dan minimum pada grafik fungsi. Range dari fungsi adalah interval antara titik maksimum dan minimum tersebut.

Contoh fungsi f(x) = x^2 – 6x – 7:

f(x)	f'(x)
x^2 – 6x – 7	2x – 6
	= 0 jika x = 3
	< 0 jika x < 3
	> 0 jika x > 3
	f”(x) = 2 > 0

Dari turunan pertama dan kedua tersebut, kita dapat melihat bahwa titik minimum pada grafik fungsi terletak pada x = 3. Jadi, range dari fungsi f(x) adalah semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan -10 kecuali -∞.

Metode Invers Fungsi

Metode invers fungsi adalah metode yang memanfaatkan fungsi invers untuk mencari range. Caranya adalah dengan mencari fungsi invers dari fungsi yang diberikan, kemudian mencari domain dari fungsi invers tersebut. Range dari fungsi awal adalah sama dengan domain dari fungsi invers tersebut.

Contoh fungsi f(x) = 2x – 1:

f(x)	g(x)
2x – 1	(x + 1) / 2

Fungsi invers dari f(x) adalah g(x) = (x + 1) / 2. Domain dari fungsi invers adalah semua bilangan real, jadi range dari fungsi f(x) adalah semua bilangan real kecuali -∞.

FAQ

1. Apa itu fungsi?

Fungsi adalah suatu hubungan antara satu set bilangan (domain) dengan set bilangan yang lain (range), dimana setiap elemen pada set domain memiliki satu dan hanya satu elemen pada set range.

2. Apa itu range?

Range adalah himpunan semua nilai yang mungkin untuk setiap input pada domain fungsi.

3. Apa saja metode untuk mencari range fungsi?

Ada beberapa metode untuk mencari range fungsi, yaitu metode substitusi, metode grafik, metode turunan, dan metode invers fungsi.

4. Apa itu turunan fungsi?

Turunan fungsi adalah perubahan fungsi dalam suatu interval yang sangat kecil.

5. Apa itu fungsi invers?

Fungsi invers adalah fungsi yang berlawanan arah dengan suatu fungsi.

Sekian artikel tentang cara mencari range fungsi. Semoga bermanfaat untuk Anda yang sedang mempelajari matematika. Jangan ragu untuk menghubungi kami jika Anda memiliki pertanyaan atau saran. Terima kasih sudah membaca.

Cara Mencari Range Fungsi