Cara Menghitung Deret Aritmatika

>Hello Sohib EditorOnline, today we will discuss about how to calculate arithmetic series or deret aritmatika. An arithmetic series is a sequence of numbers in which each term is the sum of the previous term and a constant number called the common difference. This article will guide you step by step on how to calculate arithmetic series.

Pengenalan Deret Aritmatika

Sebelum kita belajar cara menghitung deret aritmatika, kita perlu memahami terlebih dahulu konsep dasarnya. Deret aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap sukunya selisihnya tetap dengan suku sebelumnya. Suku-suku pada deret aritmatika dapat dihitung dengan persamaan umum sebagai berikut:

a_n = a₁ + (n-1)d

Dimana a_n adalah suku ke-n pada deret aritmatika, a₁ adalah suku pertama pada deret, n adalah urutan suku yang ingin diketahui, dan d adalah selisih antar suku atau biasa disebut sebagai common difference.

Dalam hal ini, kita akan menelusuri cara menghitung jumlah deret aritmatika yaitu jumlah dari suku-suku pada deret aritmatika.

Cara Menghitung Jumlah Deret Aritmatika

Untuk menghitung jumlah deret aritmatika, kita menggunakan rumus sebagai berikut:

S_n = n/2 (a₁ + a_n)

Dimana S_n adalah jumlah dari n suku pertama pada deret aritmatika, a₁ adalah suku pertama pada deret, dan a_n adalah suku ke-n pada deret aritmatika.

Contoh:

Jika kita memiliki deret aritmatika dengan a₁ = 3 dan d = 2, serta kita ingin menghitung jumlah 10 suku pertama, maka:

a_n = a₁ + (n-1)d

a₁₀ = 3 + (10-1)2 = 21

S_n = n/2 (a₁ + a_n)

S₁₀ = 10/2 (3 + 21) = 120

Jadi, jumlah dari 10 suku pertama pada deret aritmatika tersebut adalah 120.

Cara Menghitung Suku Pertama dan Selisih Deret Aritmatika

Untuk menghitung suku pertama dan selisih deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

a_n = a₁ + (n-1)d

Contoh:

Jika kita memiliki deret aritmatika dengan a₅ = 23 dan a₉ = 35, maka:

a_n = a₁ + (n-1)d

a₅ = a₁ + (5-1)d

a₉ = a₁ + (9-1)d

Dengan cara mencari selisih (d) dari kedua persamaan tersebut, kita dapat mencari suku pertama (a₁).

d = (a₉ – a₅)/(9-5) = 3

a₅ = a₁ + (5-1)3

23 = a₁ + 12

a₁ = 11

Jadi, suku pertama pada deret aritmatika tersebut adalah 11 dan selisihnya adalah 3.

Contoh Soal Deret Aritmatika

Berikut adalah beberapa contoh soal untuk menghitung deret aritmatika:

No	Suku Pertama (a1)	Selisih (d)	Jumlah 5 Suku Pertama (S5)
1	3	2	25
2	5	3	65
3	12	4	110
4	1	2	15

Pertanyaan Umum

Apa itu deret aritmatika?

Deret aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap sukunya selisihnya tetap dengan suku sebelumnya.

Bagaimana cara menghitung suku ke-n pada deret aritmatika?

Kita dapat menggunakan persamaan umum deret aritmatika sebagai berikut:

a_n = a₁ + (n-1)d

Dimana a_n adalah suku ke-n pada deret aritmatika, a₁ adalah suku pertama pada deret, n adalah urutan suku yang ingin diketahui, dan d adalah selisih antar suku atau biasa disebut sebagai common difference.

Bagaimana cara menghitung jumlah n suku pertama pada deret aritmatika?

Untuk menghitung jumlah n suku pertama pada deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

S_n = n/2 (a₁ + a_n)

Dimana S_n adalah jumlah dari n suku pertama pada deret aritmatika, a₁ adalah suku pertama pada deret, dan a_n adalah suku ke-n pada deret aritmatika.

Bagaimana cara menentukan suku pertama dan selisih pada deret aritmatika?

Untuk menentukan suku pertama dan selisih pada deret aritmatika, kita dapat menggunakan persamaan umum deret aritmatika dan mencari dua persamaan yang memiliki dua suku yang diketahui. Setelah itu, kita dapat mencari suku pertama dan selisih deret aritmatika.

Apa bedanya antara deret aritmatika dan deret geometri?

Deret aritmatika adalah deret yang setiap sukunya selisihnya tetap dengan suku sebelumnya, sedangkan deret geometri adalah deret yang setiap sukunya hasil bagi antara suku ke-n dengan suku sebelumnya tetap.

Cara Menghitung Deret Aritmatika