Cara Menghitung Deret Angka

>Hello Sohib EditorOnline, in this article we will discuss about cara menghitung deret angka. This topic is important for those who want to improve their math skills and for those who are preparing for exams that involve series and sequences. Deret angka is a series of numbers with a certain pattern or rule. By understanding how to calculate it, we can easily find the next number in the series and predict the pattern. Let’s start with the basics.

Pengertian Deret Angka

Deret angka adalah suatu barisan bilangan yang terdiri dari beberapa suku dengan aturan tertentu. Setiap angka dalam deret disebut elemen atau suku. Dalam matematika, deret angka dibagi menjadi dua jenis, yaitu deret aritmatika dan deret geometri.

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah barisan bilangan dengan selisih antar suku yang tetap. Misalnya, deret angka 1, 3, 5, 7, 9 adalah deret aritmatika dengan selisih antar suku sebesar 2. Untuk menghitung deret aritmatika, kita perlu menghitung jumlah semua suku dalam deret.

Contoh:

Deret Aritmatika	Jumlah Suku	Selisih	Jumlah Deret
2, 4, 6, 8, 10	5	2	30
1, 4, 7, 10, 13	5	3	35

Dapat dilihat bahwa untuk menghitung jumlah suku dalam deret aritmatika, kita hanya perlu menggunakan rumus (n/2) x (a + l), yang n merupakan jumlah suku dalam deret, a merupakan suku pertama, dan l merupakan suku terakhir. Untuk menghitung selisih antar suku, kita hanya perlu mengurangi suku kedua dengan suku pertama.

Deret Geometri

Deret geometri adalah barisan bilangan dengan rasio antar suku yang tetap. Misalnya, deret angka 1, 2, 4, 8, 16 adalah deret geometri dengan rasio antar suku sebesar 2. Untuk menghitung deret geometri, kita perlu menghitung jumlah semua suku dalam deret.

Contoh:

Deret Geometri	Jumlah Suku	Rasio	Jumlah Deret
1, 2, 4, 8, 16	5	2	31
3, 6, 12, 24, 48	5	2	93

Dapat dilihat bahwa untuk menghitung jumlah suku dalam deret geometri, kita hanya perlu menggunakan rumus a x (r^n – 1) / (r – 1), yang a merupakan suku pertama, r merupakan rasio antar suku, dan n merupakan jumlah suku dalam deret.

Cara Menghitung Deret Aritmatika

Untuk menghitung deret aritmatika, ada beberapa rumus yang perlu diketahui. Berikut ini adalah rumus-rumus tersebut:

Rumus Jumlah Deret Aritmatika

Rumus jumlah deret aritmatika adalah:

(n/2) x (a + l)

Dimana:

• n = jumlah suku dalam deret
• a = suku pertama dalam deret
• l = suku terakhir dalam deret

Contoh:

Misalkan kita memiliki deret angka 2, 4, 6, 8, 10. Kita ingin menghitung jumlah semua suku dalam deret tersebut. Pertama, kita perlu mencari jumlah suku dalam deret, yaitu:

n = 5

Selanjutnya, kita perlu mencari suku pertama dan suku terakhir dalam deret, yaitu:

a = 2

l = 10

Dengan menggunakan rumus jumlah deret aritmatika, kita dapat menghitung jumlah semua suku dalam deret tersebut, yaitu:

(5/2) x (2 + 10) = (2.5) x (12) = 30

Rumus Suku Ke-n Deret Aritmatika

Rumus suku ke-n deret aritmatika adalah:

a + (n – 1) x d

Dimana:

• a = suku pertama dalam deret
• n = urutan suku yang ingin dicari
• d = selisih antar suku dalam deret

Contoh:

Misalkan kita memiliki deret angka 2, 4, 6, 8, 10. Kita ingin mencari suku ke-6 dalam deret tersebut. Pertama, kita perlu mencari selisih antar suku dalam deret, yaitu:

d = 4 – 2 = 2

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus suku ke-n deret aritmatika untuk mencari suku ke-6 dalam deret tersebut, yaitu:

a + (n – 1) x d = 2 + (6 – 1) x 2 = 12

Cara Menghitung Deret Geometri

Untuk menghitung deret geometri, ada beberapa rumus yang perlu diketahui. Berikut ini adalah rumus-rumus tersebut:

Rumus Jumlah Deret Geometri

Rumus jumlah deret geometri adalah:

a x (r^n – 1) / (r – 1)

Dimana:

• a = suku pertama dalam deret
• r = rasio antar suku dalam deret
• n = jumlah suku dalam deret

Contoh:

Misalkan kita memiliki deret angka 2, 4, 8, 16, 32. Kita ingin menghitung jumlah semua suku dalam deret tersebut. Pertama, kita perlu mencari suku pertama, rasio, dan jumlah suku dalam deret, yaitu:

a = 2

r = 2

n = 5

Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri, kita dapat menghitung jumlah semua suku dalam deret tersebut, yaitu:

2 x (2^5 – 1) / (2 – 1) = 62

Rumus Suku Ke-n Deret Geometri

Rumus suku ke-n deret geometri adalah:

a x r^(n – 1)

Dimana:

• a = suku pertama dalam deret
• r = rasio antar suku dalam deret
• n = urutan suku yang ingin dicari

Contoh:

Misalkan kita memiliki deret angka 2, 4, 8, 16, 32. Kita ingin mencari suku ke-6 dalam deret tersebut. Pertama, kita perlu mencari suku pertama dan rasio antar suku dalam deret, yaitu:

a = 2

r = 2

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus suku ke-n deret geometri untuk mencari suku ke-6 dalam deret tersebut, yaitu:

a x r^(n – 1) = 2 x 2^(6 – 1) = 64

FAQ

Bagaimana Menghitung Deret Angka yang Tidak Beraturan?

Deret angka yang tidak beraturan, seperti 1, 3, 5, 9, 14, dapat dipecah menjadi dua deret, yaitu deret 1, 3, 5, 9, dan deret 9, 14. Kita dapat menghitung kedua deret tersebut secara terpisah, kemudian menjumlahkan hasilnya.

Bagaimana Menghitung Deret Fibonacci?

Deret Fibonacci adalah deret angka yang diawali dengan angka 0 dan 1, kemudian setiap suku berikutnya adalah hasil penjumlahan dua suku sebelumnya. Contohnya adalah 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, dan seterusnya. Untuk menghitung deret Fibonacci, kita dapat menggunakan rumus F(n) = F(n-1) + F(n-2), dengan F(0) = 0 dan F(1) = 1. Misalnya, untuk mencari suku ke-8 dalam deret Fibonacci, kita dapat menggunakan rumus F(8) = F(7) + F(6), dengan F(7) = 13 dan F(6) = 8. Sehingga F(8) = 21.

Cara Menghitung Deret Angka